Marque o ponto cujas coordenadas esféricas é (1,0,0) e encontre as coordenadas retangulares do ponto.

Passo 1

O enunciado pede para marcar o ponto na esfera cujas coordenadas esféricas são (1,0,0), e depois encontrar as coordenadas retangulares desse ponto. O conteúdo é conversão entre coordenadas esféricas e cartesianos, e precisaremos das fórmulas de transformação.

Passo 2

Nas coordenadas esféricas usamos o triplo (rho,theta,phi) onde rho é a distância à origem, theta é o ângulo no plano xy medido a partir do eixo x, e phi é o ângulo polar medido a partir do eixo z. As fórmulas de conversão são
x = rho,sin(phi),cos(theta),
y = rho,sin(phi),sin(theta),
z = rho,cos(phi)

Passo 3

No nosso caso temos rho=1, theta=0 e phi=0. Geometricamente phi=0 significa que o ponto está sobre o eixo z positivo, isto é, o polo norte da esfera de raio 1. Portanto, ao marcar esse ponto na esfera, colocamos um ponto em x=0, y=0 e z=1.

Passo 4

Substituindo os valores nas fórmulas:
x = 1cdotsin(0)cdotcos(0)=0,
y = 1cdotsin(0)cdotsin(0)=0,
z = 1cdotcos(0)=1

Resposta

As coordenadas retangulares do ponto são (0,0,1).

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