Marque o ponto cujas coordenadas esféricas é
e encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
O enunciado pede para marcar o ponto na esfera cujas coordenadas esféricas são
, e depois encontrar as coordenadas retangulares desse ponto. O conteúdo é conversão entre coordenadas esféricas e cartesianos, e precisaremos das fórmulas de transformação.
Passo 2
Nas coordenadas esféricas usamos o triplo
onde
é a distância à origem,
é o ângulo no plano
medido a partir do eixo
, e
é o ângulo polar medido a partir do eixo
. As fórmulas de conversão são
Passo 3
No nosso caso temos
,
e
. Geometricamente
significa que o ponto está sobre o eixo
positivo, isto é, o polo norte da esfera de raio
. Portanto, ao marcar esse ponto na esfera, colocamos um ponto em
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores nas fórmulas:
Resposta
As coordenadas retangulares do ponto são
.