Considere as funções abaixo. É possível redefini-las para que estas se tornem contínuas no ponto dado? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pergunta se dá para redefinir
de modo a torná-la contínua em
. O conteúdo envolvido é a definição de continuidade num ponto: para que exista continuidade em
, precisamos ter
Passo 2
Calculamos o limite lateral de
quando
. Como para
vale
, temos
Isso mostra que o valor que faz o gráfico “fechar” em
deve ser
.
Passo 3
Atualmente
, mas o limite encontrado é
. Há, portanto, uma descontinuidade removível. Para consertar, basta redefinir
pois assim o valor no ponto coincide com o limite, garantindo continuidade.
Resposta
Sim. Basta definir
pois então
, e a função fica contínua em
.