Considere as funções abaixo. É possível redefini-las para que estas se tornem contínuas no ponto dado? Justifique.
f(x)=l|x-3|, x neq 3 x, x=3

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= |x-3|, &xneq 3, x, &x=3,
e pergunta se dá para redefinir f(3) de modo a torná-la contínua em x=3. O conteúdo envolvido é a definição de continuidade num ponto: para que exista continuidade em x=3, precisamos ter
limxto3f(x)=f(3)

Passo 2

Calculamos o limite lateral de f(x) quando xto3. Como para xneq3 vale f(x)=|x-3|, temos
limxto3f(x) =limxto3|x-3| =0
Isso mostra que o valor que faz o gráfico “fechar” em x=3 deve ser 0.

Passo 3

Atualmente f(3)=3, mas o limite encontrado é 0. Há, portanto, uma descontinuidade removível. Para consertar, basta redefinir
f(3)=0,
pois assim o valor no ponto coincide com o limite, garantindo continuidade.

Resposta

Sim. Basta definir
f(3)=0,
pois então limxto3f(x)=0=f(3), e a função fica contínua em x=3.

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