Seja
. Mostre que há, pelo menos um valor de c para o qual
é igual a: (DICA: utilizar o Teorema do Valor Intermediário).
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que existe pelo menos um ponto
tal que
O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Intermediário, que afirma que se uma função é contínua num intervalo e assume valores abaixo e acima de um certo
, então em algum ponto desse intervalo atinge exatamente
.
Passo 2
Primeiro observamos que
é um polinômio, e todo polinômio é contínuo em
. Logo podemos aplicar o Teorema do Valor Intermediário em qualquer intervalo de
.
Passo 3
Escolhemos dois pontos, por exemplo
e
, e calculamos:
Como
, temos
Passo 4
Pela continuidade de
em
e pelo fato de
, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe
tal que
Resposta
Existe pelo menos um
tal que
.