Prove que
cos 3 theta=cos ^3 theta-3 cos theta sen^2 theta e sen 3 theta=-sen^3 theta+3 cos ^2 theta sen theta

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar as fórmulas de ângulo triplo
O conteúdo principal é usar as fórmulas de adição de ângulo
e
e as identidades
e .

Passo 2

Usamos a fórmula de adição para o cosseno:
Substituindo
e ,
temos

Passo 3

Distribuindo e agrupando termos em função de costheta e sentheta,
cos3theta =2cos^3theta-costheta -2sen^2thetacostheta =cos^3theta-3costheta,sen^2theta
Assim a primeira identidade está comprovada.

Passo 4

Agora usamos a fórmula de adição para o seno:
Substituindo
e ,
temos

Passo 5

Agrupando termos em ,
onde usamos para reescrever o termo em . Isso demonstra a segunda fórmula.

Resposta

As fórmulas de ângulo triplo estão comprovadas:

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