Prove que
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar as fórmulas de ângulo triplo
O conteúdo principal é usar as fórmulas de adição de ângulo
e
e as identidades
e .
e as identidades
Passo 2
Usamos a fórmula de adição para o cosseno:
Substituindo
e ,
temos
temos
Passo 3
Distribuindo e agrupando termos em função de
e
,
Assim a primeira identidade está comprovada.
Passo 4
Agora usamos a fórmula de adição para o seno:
Substituindo
e ,
temos
e
temos
Passo 5
Agrupando termos em
,
onde usamos
para reescrever o termo em
. Isso demonstra a segunda fórmula.
Resposta
As fórmulas de ângulo triplo estão comprovadas: