Usando coeficientes angulares, mostrar que o triângulo de vértices P(0,-6), Q(1,7) e R(-5,-3) é um triângulo retângulo.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o triângulo de vértices P(0,-6), Q(1,7) e R(-5,-3) é retângulo, usando coeficientes angulares. A ideia é calcular as inclinações das retas formadas pelos pares de pontos e verificar se o produto de dois desses coeficientes é -1, o que indica que as retas são perpendiculares.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular da reta QR. Como
Q(1,7), R(-5,-3),
temos
mQR = -3 - 7-5 - 1 = -10-6 = 53

Passo 3

Calculamos o coeficiente angular da reta RP. Como
R(-5,-3), P(0,-6),
temos
mRP = -6 - (-3)0 - (-5) = -35 = -35

Passo 4

Verificamos o produto
mQRcdot mRP = 53timesl(-tfrac35r) = -1
Como o produto é -1, as retas QR e RP são perpendiculares, logo o ângulo em R é reto.

Resposta

O triângulo é retângulo no vértice R.

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