Considere as funções
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em
.
Passo 1
A questão pede para verificar se a função composta
é contínua em
. O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes e de composição de funções. Vamos precisar usar a definição de limite e de valor da função no ponto, além da regra de composição.
Passo 2
Para
, temos
. Logo
Passo 3
No ponto
, usamos
e, como
, vale a parte regular de
:
Passo 4
Para ver se há continuidade, calculamos o limite lateral: como para quaisquer
próximos de 4 (mas
)
, então
Passo 5
Como
difere de
, a função composta não satisfaz a condição de continuidade (limite igual ao valor no ponto).
Resposta
A função
não é contínua em
.