Considere as funções
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em f(x)=rr 1, & x neq 4 -1, & x=4 e g(x)=ll 4 x-10, & x neq 4 -6, & x=4 .
x=4

Passo 1

A questão pede para verificar se a função composta gcirc f é contínua em x=4. O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes e de composição de funções. Vamos precisar usar a definição de limite e de valor da função no ponto, além da regra de composição.

Passo 2

Para xneq 4, temos f(x)=1. Logo
g(f(x))=g(1)=4cdot1-10=-6

Passo 3

No ponto x=4, usamos f(4)=-1 e, como -1neq4, vale a parte regular de g:
g(f(4))=g(-1)=4cdot(-1)-10=-14

Passo 4

Para ver se há continuidade, calculamos o limite lateral: como para quaisquer x próximos de 4 (mas xneq4) g(f(x))=-6, então
limxto4g(f(x))=-6

Passo 5

Como limxto4g(f(x))=-6 difere de g(f(4))=-14, a função composta não satisfaz a condição de continuidade (limite igual ao valor no ponto).

Resposta

A função gcirc f não é contínua em x=4.

Exercícios relacionados