Encontre o valor de a para que a função dada seja contínua em
:
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de a para que a função seja contínua em (0,0). Isso cai no tema de continuidade de funções de duas variáveis e precisamos calcular o limite de f(x,y) quando (x,y)→(0,0) e igualar a esse valor.
Passo 2
Para (x,y)≠(0,0) temos f(x,y)=(x2+y2)
Como
Passo 3
Pelo Teorema do Confronto, como
e
Passo 4
Para que f seja contínua em (0,0), precisa valer f(0,0)=lim_{(x,y)→(0,0)}f(x,y). Logo, a deve ser igual a 0.
Resposta
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