Considere as funções:
Construir os gráficos das funções, y=f(x), g(x)=f(x+k), h(x)=f(k cdot x), p(x)=f(x)+k e q(x)=k f(x), considerando k=-2,-1,-1 / 2,0,1 / 2,1,2. É indicado utilizar software.
f(x)=ln (x).

Passo 1

O enunciado pede para construirmos, usando software (por exemplo Pytho n+Matplotlib, GeoGebra, etc.), os gráficos das cinco famílias de funções geradas a partir de
f(x)=ln(x)
nas formas
g(x)=f(x+k),
h(x)=f(k,x),
p(x)=f(x)+k
e
q(x)=k,f(x),
para cada valor de kin-2,-1,-tfrac12,0,tfrac12,1,2.
O conteúdo principal é o estudo de transformações de gráfico: translações horizontais, escalonamentos/ reflexões horizontais, translações verticais e escalonamentos/ reflexões verticais.

Passo 2

Antes de tudo, definimos em código a função base e o domínio apropriado. Como só existe para , escolhemos, por exemplo,
discreto (evitando ). Em Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# domínio de x
x \(=\) np.linspace(\(0.01\), \(10\), \(500\))

# função base
def f(x):
    return np.log(x)

Passo 3

Para cada valor de e para cada família, definimos as funções transformadas:
\(k\_values =\) \([-2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2]\)

# preparamos uma figura com \(5\) linhas (f, g, h, p, q) e \(7\) colunas (cada k)
fig, axes \(=\) plt.subplots(\(5\), len(\(k\_values\)), figsize\(=\)(14,10), sharey\(='row'\))

for j, k in enumerate(\(k\_values\)):
    # \(1\)) f(x)
    axes[\(0\), j].plot(x, f(x), 'k')
    axes[\(0\), j].set_title(f"k=\{k\}")
    if j==0:
        axes[\(0\), j].set_ylabel("f(x)=\ln(x)")
    axes[\(0\), j].axvline(0, color='gray', lw=1, ls='--')

    # \(2\)) g(x)=\ln(x+k): deslocamento horizontal
    xg = np.linspace(max(0.01, -k+0.01), 10, 500)
    axes[\(1\), j].plot(xg, f(xg + k), 'b')
    if j==0:
        axes[\(1\), j].set_ylabel("g(x)=\ln(x+k)")
    axes[\(1\), j].axvline(-k, color='gray', lw=1, ls='--')  # assíntota em x=-k

    # \(3\)) h(x)=\ln(k*x): escala/reflexão horizontal
    # domínio varia: se \(k > 0\) então \(x > 0\); se \(k < 0\) então \(x < 0\)
    if k != 0:
        xh = np.linspace(0.01, 10, 500) if k > 0 else np.linspace(-10, -0.01, 500)
        axes[\(2\), j].plot(xh, f(k * xh), 'g')
    else:
        axes[\(2\), j].text(0.5, 0.5, "k=0\Rightarrow\ln(0) indef.", ha='center')
    if j==0:
        axes[\(2\), j].set_ylabel("h(x)=\ln(kx)")
    axes[\(2\), j].axvline(0, color='gray', lw=1, ls='--')

    # \(4\)) p(x)=\ln(x)+k: deslocamento vertical
    axes[\(3\), j].plot(x, f(x) + k, 'm')
    if j==0:
        axes[\(3\), j].set_ylabel("p(x)=\ln(x)+k")

    # \(5\)) q(x)=k\cdot\ln(x): estiramento/reflexão vertical
    axes[\(4\), j].plot(x, k * f(x), 'r')
    if j==0:
        axes[\(4\), j].set_ylabel("q(x)= k\cdot \ln(x)")

# ajustes gerais
for ax in axes.flatten():
    ax.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

Resposta

Execute o script acima em um ambiente Python que tenha numpy e matplotlib instalados. Ele gera uma janela com 5 linhas de gráficos (cada linha correspondendo a uma das funções !f,g,h,p,q) e 7 colunas (cada coluna para um dos valores de kin-2,-1,-tfrac12,0,tfrac12,1,2). Assim você visualizará todas as variações de forma imediata.

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