Considere as funções:
Construir os gráficos das funções,
e
, considerando
. É indicado utilizar software.
.
Construir os gráficos das funções,
Passo 1
O enunciado pede para construirmos, usando software (por exemplo Pytho
atplotlib, GeoGebra, etc.), os gráficos das cinco famílias de funções geradas a partir de
nas formas
,
,
e
,
para cada valor de .
O conteúdo principal é o estudo de transformações de gráfico: translações horizontais, escalonamentos/ reflexões horizontais, translações verticais e escalonamentos/ reflexões verticais.
e
para cada valor de
O conteúdo principal é o estudo de transformações de gráfico: translações horizontais, escalonamentos/ reflexões horizontais, translações verticais e escalonamentos/ reflexões verticais.
Passo 2
Antes de tudo, definimos em código a função base e o domínio apropriado. Como
só existe para
, escolhemos, por exemplo,
discreto (evitando
). Em Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# domínio de x
x \(=\) np.linspace(\(0.01\), \(10\), \(500\))
# função base
def f(x):
return np.log(x)
Passo 3
Para cada valor de
e para cada família, definimos as funções transformadas:
\(k\_values =\) \([-2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2]\)
# preparamos uma figura com \(5\) linhas (f, g, h, p, q) e \(7\) colunas (cada k)
fig, axes \(=\) plt.subplots(\(5\), len(\(k\_values\)), figsize\(=\)(14,10), sharey\(='row'\))
for j, k in enumerate(\(k\_values\)):
# \(1\)) f(x)
axes[\(0\), j].plot(x, f(x), 'k')
axes[\(0\), j].set_title(f"k=\{k\}")
if j==0:
axes[\(0\), j].set_ylabel("f(x)=\ln(x)")
axes[\(0\), j].axvline(0, color='gray', lw=1, ls='--')
# \(2\)) g(x)=\ln(x+k): deslocamento horizontal
xg = np.linspace(max(0.01, -k+0.01), 10, 500)
axes[\(1\), j].plot(xg, f(xg + k), 'b')
if j==0:
axes[\(1\), j].set_ylabel("g(x)=\ln(x+k)")
axes[\(1\), j].axvline(-k, color='gray', lw=1, ls='--') # assíntota em x=-k
# \(3\)) h(x)=\ln(k*x): escala/reflexão horizontal
# domínio varia: se \(k > 0\) então \(x > 0\); se \(k < 0\) então \(x < 0\)
if k != 0:
xh = np.linspace(0.01, 10, 500) if k > 0 else np.linspace(-10, -0.01, 500)
axes[\(2\), j].plot(xh, f(k * xh), 'g')
else:
axes[\(2\), j].text(0.5, 0.5, "k=0\Rightarrow\ln(0) indef.", ha='center')
if j==0:
axes[\(2\), j].set_ylabel("h(x)=\ln(kx)")
axes[\(2\), j].axvline(0, color='gray', lw=1, ls='--')
# \(4\)) p(x)=\ln(x)+k: deslocamento vertical
axes[\(3\), j].plot(x, f(x) + k, 'm')
if j==0:
axes[\(3\), j].set_ylabel("p(x)=\ln(x)+k")
# \(5\)) q(x)=k\cdot\ln(x): estiramento/reflexão vertical
axes[\(4\), j].plot(x, k * f(x), 'r')
if j==0:
axes[\(4\), j].set_ylabel("q(x)= k\cdot \ln(x)")
# ajustes gerais
for ax in axes.flatten():
ax.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
Resposta
Execute o script acima em um ambiente Python que tenha linhas de gráficos (cada linha correspondendo a uma das funções
) e
colunas (cada coluna para um dos valores de
). Assim você visualizará todas as variações de forma imediata.
numpy
e matplotlib
instalados. Ele gera uma janela com