Questão 10) (AMAN) Um corpo de massa específica 0,800 g / cm^3 é colocado a 5,00 m de profundidade, no interior de um líquido de massa específica 1,0 g / cm^3. Abandonando-se o corpo, cujo volume é 100 cm^3, sendo g=10 m / s^2, a altura máxima acima da superfície livre do líquido alcançada pelo corpo vale:
Obs.: Desprezar a viscosidade e a tensão superficial do líquido.
a) 0,75 m
b) 2,50 m
c) 1,00 m
d) 3,75 m
e) 1,25 m

Passo 1

O enunciado nos dá um corpo de densidade rhorm cor=0,800\ g/cm ^3 e volume V=100\ cm ^3 colocado a d=5,00\ m de profundidade num líquido de densidade rhorm líq=1,0í\ g/cm ^3. Solução: usar o teorema energia-trabalho para o trecho dentro do líquido (onde age força de empuxo reduzida pelo peso) para achar a energia cinética na saída, e depois converter essa energia em altura acima da superfície.

Passo 2

Converter em unidades SI:
rhorm cor=0,800 tfracrm grm cm^3=800 tfracrm kgrm m^3, rhorm líq=1,0 tfracrm grm cm^3=1000 tfracrm kgrm m^3, V=100 rm cm^3=1,0times10^-4 m^3 í
O peso é
P = m,g = (rhorm corV),g = 800times10^-4times10 = 0,8 rm N,
e o empuxo é
E = rhorm líq,g,V = 1000times10^-4times10 = 1,0 rm N í

Passo 3

A força resultante para cima dentro do líquido é
Frm res = E - P = 1,0 - 0,8 = 0,2 rm N
O trabalho dessa força ao deslocar o corpo d=5,0\ m até a superfície gera energia cinética na saída:
W = Frm res,d = 0,2 times 5 = 1,0 rm J

Passo 4

Ao sair do líquido, só a gravidade atua, e essa energia cinética K=1,0\ J será consumida para subir até altura h na atmosfera, tal que
K = m,g,h
Como m=rhorm corV=800times10^-4=0,08\ kg, temos
h = Km,g = 1,00,08times10 = 1,25 rm m

Passo 5

Alternativamente, sem converter volume e massa, nota-se que
h = (E-P),dP = (rhorm líq-rhorm cor),g,V ,drhorm cor,g,V = rhorm líq-rhorm corrhorm cor,d = 1,0-0,80,8times5 = 1,25 rm m íí

Resposta

1,25 m.

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