Considere as funções
e
definidas por
e
.
© Determine os valores no domínio de
que produz imagem igual a 16.
© Determine os valores no domínio de
Passo 1
Resumo do enunciado: temos as funções
e
. O objetivo é encontrar os valores de
tais que
. Vamos precisar lembrar que
e, em seguida, resolver a equação resultante.
Passo 2
Cálculo da composição: substituímos
em
:
Agora expandimos:
Somando tudo:
Passo 3
Montagem da equação: igualamos a expressão obtida a 16:
Subtraindo 16 de ambos os lados:
e dividindo por 4:
Passo 4
Resolução da equação quadrática: para
, aplicamos a fórmula de Bhaskara com
,
,
. Calculamos o discriminante:
Portanto:
Isso dá
ou
.
Resposta
Os valores de
tais que
são x=3 e x=-2.