Considere as funções f e g definidas por f(x)=x^2+4 x-5 e g(x)=2 x-3.
© Determine os valores no domínio de f circ g que produz imagem igual a 16.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos as funções f(x)=x^2+4x-5 e g(x)=2x-3. O objetivo é encontrar os valores de x tais que (fcirc g)(x)=16. Vamos precisar lembrar que (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e, em seguida, resolver a equação resultante.

Passo 2

Cálculo da composição: substituímos g(x) em f:
fl(g(x)r)=f(2x-3)=(2x-3)^2+4(2x-3)-5
Agora expandimos:
(2x-3)^2=4x^2-12x+9,
4(2x-3)=8x-12
Somando tudo:
f(g(x))=4x^2-12x+9+8x-12-5=4x^2-4x-8

Passo 3

Montagem da equação: igualamos a expressão obtida a 16:
4x^2-4x-8=16
Subtraindo 16 de ambos os lados:
4x^2-4x-24=0
e dividindo por 4:
x^2-x-6=0

Passo 4

Resolução da equação quadrática: para x^2-x-6=0, aplicamos a fórmula de Bhaskara com a=1, b=-1, c=-6. Calculamos o discriminante:
De
Portanto:
x=-bpmraizDe
Isso dá x=3 ou x=-2.

Resposta

Os valores de x tais que (fcirc g)(x)=16 são x=3 e x=-2.

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