Construa o gráfico das seguintes funções de R em R.
b) f(x)=lx^2-1, se x >= 0 -x, se x<0

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função por partes f:RtoR dada por f(x)=x^2-1,&x>=0,-x,&x<0 Vamos usar o conceito de funções definidas por partes: cada ramo é desenhado apenas em seu intervalo, prestando atenção em pontos abertos ou fechados.

Passo 2

Para x<0, temos a reta y=-x. Isso é uma reta de coeficiente angular -1 que passa pela origem. Porém, como vale apenas para x<0, desenhamos a porção à esquerda do eixo y, terminando em um círculo aberto no ponto (0,0).

Passo 3

Para x>=0, temos a parábola y=x^2-1. Seu vértice está em (0,-1) e a concavidade é para cima. Como é válida em [0,infty), desenhamos apenas o ramo direito da parábola, incluindo o ponto (0,-1) com um ponto fechado.

Passo 4

No ponto x=0, a função assume o valor do ramo x^2-1, que é f(0)=0^2-1=-1. Por isso em (0,-1) usamos marcador fechado, e em (0,0) marcador aberto. Unindo as duas partes, obtemos o gráfico completo.

Resposta

O gráfico é formado por duas partes:
  1. Para x<0: a reta y=-x, com círculo aberto em (0,0).
  2. Para x>=0: a parábola y=x^2-1, com vértice em (0,-1) e ponto fechado em (0,-1).

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