Seja f(x, y)=y cdot cos (x y), calcule fy(1, pi / 2)

Passo 1

Temos o enunciado: a função é f(x, y)=y·cos(xy) e queremos calcular a derivada parcial de f em relação a y, f_y, no ponto (1, π/2). O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Aplicando a regra do produto em relação a y, vemos f como y vezes cos(xy). Logo, temos
fy = ∂∂y[y]cdotcos(xy) + ycdot∂∂y[cos(xy)]
Calculando cada termo: ∂y/∂y=1 e, pela regra da cadeia,
∂∂y[cos(xy)] = -sin(xy)cdot∂∂y[xy] = -sin(xy)cdot x
Portanto, fica
fy = cos(xy) - x,y,sin(xy)

Passo 3

Agora avaliamos em x=1 e y=π/2. Temos xy = π/2, e sabemos que cos(π/2)=0 e sin(π/2)=1. Logo,
fy(1,tfracπ2) = 0 - 1cdottfracπ2cdot1 = -tfracπ2

Resposta

(-\frac{\pi}{2})

Exercícios relacionados