Seja
, calcule
Passo 1
Temos o enunciado: a função é f(x, y)=y·cos(xy) e queremos calcular a derivada parcial de f em relação a y, f_y, no ponto (1, π/2). O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Aplicando a regra do produto em relação a y, vemos f como y vezes cos(xy). Logo, temos
Calculando cada termo:
e, pela regra da cadeia,
Portanto, fica
Passo 3
Agora avaliamos em x=1 e y=π/2. Temos xy = π/2, e sabemos que cos(π/2)=0 e sin(π/2)=1. Logo,
Resposta
(-\frac{\pi}{2})