Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com funções de limites envolvendo raízes, especificamente raízes cúbicas e de quarto grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam essas funções quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
e
. Quando
tende a
,
domina sobre
em
, então podemos aproximar
. Como
é negativo,
, então
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. Aqui,
domina sobre 5 quando
tende a
, então
. Novamente, como
é negativo,
, portanto
.
Passo 4
Agora, substituímos essas aproximações no numerador:
Passo 5
Analisando a expressão
, percebemos que
cresce mais lentamente que
quando
tende a
. Portanto, a diferença entre esses termos será dominada por
.
Passo 6
Agora, olhamos para o denominador
. Para
muito grande em valor absoluto,
.
Passo 7
Substituindo as aproximações no limite original, temos:
Passo 8
Agora, observamos que
tende a 0 quando
, pois o denominador cresce sem limites. Assim, o limite simplifica para:
No entanto, devemos considerar o sinal original de
. Como
é negativo, a expressão correta fica: