Considere as funções definidas pelas leis a seguir:
a) f(x)=1-x,
b) g(x)=x^2
c) h(x)=raizx
d) k(x)=1x.
Escreva as leis de definições de funções a seguir explicitando precisamente as composições com as funções dadas, obtendo fórmulas tais como f circ g circ k(x)=ldots.
f1(x)=raiz1-x;

Passo 1

Temos as funções dadas f(x)=1-x, g(x)=x^2, h(x)=raizx e k(x)=1x. Queremos expressar a função f1(x)=raiz1-x como composição dessas funções. O conteúdo aqui é composição de funções, que consiste em aplicar uma função sobre o resultado de outra.

Passo 2

Para obter raiz1-x basta primeiro aplicar f e depois h, pois f(x)=1-x e h(y)=raizy. Logo, aplicando f seguido de h temos f1(x)=h(f(x)), ou seja, f1=hcirc f.

Resposta

f_{1}(x)=(h\circ f)(x)=\sqrt{1-x}

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