Sabe-se que
e
. Determine as raízes dessa equação no conjunto dos números reais.
Passo 1
O exercício dá a equação racional
, pede as raízes reais e aponta que
. O conteúdo aqui é resolução de equações racionais, em que vamos precisar determinar o domínio, multiplicar por denominadores e resolver o polinômio resultante.
Passo 2
Analisando o domínio, como temos a fração
, é preciso garantir
. Logo,
e
, o que já foi dado.
Passo 3
Para eliminar o denominador, multiplica-se ambos os lados por
:
Passo 4
Desenvolvendo o produto no lado esquerdo:
Passo 5
Então a equação fica:
Passo 6
Trazendo tudo para o mesmo lado:
Passo 7
ou seja
Passo 8
Fazendo a substituição
, obtemos a equação quadrática
Passo 9
Calculando o discriminante:
Passo 10
As raízes em
são
Passo 11
Voltando a
, temos
e
Passo 12
Como nenhuma dessas soluções é
, todas estão no domínio. Portanto, as raízes reais são os quatro valores encontrados.
Resposta
x=\pm3,\ \pm\sqrt{3}