Quantas soluções reais tem a equação (x^2+1)^2+6 cdot(x^2+1)+8=0?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quantas soluções reais tem a equação (x^2+1)^2+6(x^2+1)+8=0. O conteúdo envolve substituir parte da expressão para reduzir a um polinômio de segundo grau e depois analisar o domínio da nova variável.

Passo 2

Definimos a substituição t = x^2 + 1. Note que como x^2>= 0, temos sempre t>= 1. Substituindo na equação, ela vira
t^2 + 6t + 8 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática em t, aplicamos fatoração:
t^2 + 6t + 8 = (t+2)(t+4) = 0,
logo as raízes são t = -2 e t = -4. Como ambas são menores que 1, nenhuma satisfaz a condição t>= 1. Portanto não há nenhum t válido.

Passo 4

Como não há valor de t no domínio que resolva a equação, a equação original não tem soluções reais.

Resposta

0

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