Resolva as seguintes equações (nos reais); se necessário, faça o inverso multiplicativo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para resolver a equação
para números reais. Vamos usar conhecimentos de exponenciais e manipulação algébrica, incluindo o inverso multiplicativo, para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Observe que
é o inverso de
, ou seja,
. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Agora, vamos chamar
de
para simplificar a equação:
Lembre-se que
.
Passo 4
Vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar a fração:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora temos uma equação quadrática. Vamos resolver
usando a fórmula de Bhaskara. Os coeficientes são:
O discriminante (
) é:
Então, as soluções para
são:
Isso dá:
Passo 6
Agora, lembrando que
, precisamos encontrar
para cada valor de
.
Para
:
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então:
Para
:
No entanto, uma base positiva elevada a qualquer exponente real nunca será negativa. Portanto, não há solução real para
.
Resposta
A única solução real para a equação é
.