Considere as funções definidas pelas leis a seguir:
a) f(x)=1-x,
b) g(x)=x^2
c) h(x)=raizx
d) k(x)=1x.
Escreva as leis de definições de funções a seguir explicitando precisamente as composições com as funções dadas, obtendo fórmulas tais como f circ g circ k(x)=ldots.
f4(x)=11-raizx;

Passo 1

O enunciado define as funções f(x)=1-x, g(x)=x^2, h(x)=raizx e k(x)=1x e pede para escrever f4(x)=11-raizx como composição dessas funções.

Passo 2

Percebemos que primeiro aplicamos h (raiz), depois f (subtrai de 1) e por fim k (inverte). Logo,
f4 = k circ f circ h

Passo 3

Verificando passo a passo:
  • h(x)=raizx
  • f(h(x))=1-raizx
  • k(f(h(x)))=11-raizx

Resposta

f4 = k circ f circ h, isto é, f4(x)=(kcirc fcirc h)(x)=11-raizx.

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