Resolva as seguintes equações (nos reais); se necessário, faça o inverso multiplicativo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação algébrica de grau 8, mas a gente pode simplificar usando uma substituição. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com potências e equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, note que
pode ser escrito como
. Então, vamos fazer uma substituição para facilitar: seja
. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática em
. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde, neste caso,
,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Então, temos duas possibilidades para
:
Passo 5
Lembrando que
, e como
sempre é não negativo (já que qualquer número real elevado a uma potência par dá resultado positivo ou zero), a solução
não é válida.
Portanto, só consideramos
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Resposta
As soluções reais da equação são
e
.