Resolva as seguintes equações (nos reais); se necessário, faça o inverso multiplicativo.
3 x^8-10 x^4-8=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 3x^8 -10x^4 -8 = 0. Essa é uma equação algébrica de grau 8, mas a gente pode simplificar usando uma substituição. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com potências e equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, note que x^8 pode ser escrito como (x^4)^2. Então, vamos fazer uma substituição para facilitar: seja u = x^4. Assim, a equação fica:
3u^2 -10u -8 = 0

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em u. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
u = -b pm raizb^2 -4ac2a
Onde, neste caso, a = 3, b = -10 e c = -8.

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
u = -(-10) pm raiz(-10)^2 -4 cdot 3 cdot (-8)2 cdot 3 = 10 pm raiz100 + 966 = 10 pm raiz1966 = 10 pm 146
Então, temos duas possibilidades para u:
u = 10 + 146 = 246 = 4
u = 10 - 146 = -46 = -23

Passo 5

Lembrando que u = x^4, e como x^4 sempre é não negativo (já que qualquer número real elevado a uma potência par dá resultado positivo ou zero), a solução u = -23 não é válida.
Portanto, só consideramos u = 4:
x^4 = 4

Passo 6

Para encontrar x, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
x = pm raiz[4]4 = pm raiz raiz4 = pm raiz2

Resposta

As soluções reais da equação são x = raiz2 e x = -raiz2.

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