Resolva as seguintes equações (nos reais); se necessário, faça o inverso multiplicativo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Estamos lidando com uma equação polinomial de sexto grau. Para facilitar, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a transformar a equação em uma forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos deixar
. Substituindo na equação original:
Agora, a equação virou um polinômio de segundo grau, que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 4
Lembrando que fizemos
, agora precisamos encontrar
a partir de cada valor de
. Para isso, usamos o inverso multiplicativo, que no caso é a raiz cúbica:
Aplicando isso para cada solução de
:
Resposta
As soluções reais da equação são: