Duas raízes da equação biquadrada
são
e
. O valor de c é:
a) 1 .
b) 3 .
c) 5 .
d) 7 .
e) 11 .
a) 1 .
b) 3 .
c) 5 .
d) 7 .
e) 11 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma equação biquadrada da forma
. A gente sabe que duas das raízes dessa equação são aproximadamente 0,2333… e exatamente
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o valor de
entre as opções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação biquadrada. Ela é uma equação de quarto grau (tem
), mas sem os termos de
e
. Para resolver isso, uma dica legal é fazer uma substituição: vamos chamar
. Assim, a equação original fica mais simples:
.
Passo 3
Agora, essa nova equação é quadrática em
, ou seja, do tipo
. As soluções para
(as raízes da equação) podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara, mas como não precisamos do valor de
, vamos focar nas raízes que já conhecemos.
Passo 4
Dado que duas raízes da equação original
são
e
, podemos relacionar essas raízes com as raízes da equação quadrática em
. Lembrando que se
, então as raízes para
são os quadrados das raízes de
.
Passo 5
Vamos chamar as raízes de
de
e
. Então temos:
Calculando:
Passo 6
Sabemos que, para a equação quadrática
, a soma das raízes é
e o produto das raízes é
. Então:
Passo 7
Nos interessa encontrar
, que é o produto das raízes
e
:
Resposta
O valor de
é 1, ou seja, a resposta correta é a letra a).