Considere funções de duas variáveis reais a valores reais quaisquer. Então classifique as seguintes afirmações em verdadeiro ou falso:
Mesmo que as derivadas parciais fx e fy de uma função f sejam contínuas dentro de uma região aberta R, isso não garante que f seja diferenciável em R.

Passo 1

O enunciado afirma que mesmo que as derivadas parciais fx e fy sejam contínuas numa região aberta R, isso não garantiria que f seja diferenciável em R. Precisamos decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Existe um teorema clássico em cálculo multivariável que diz: se as derivadas parciais fx e fy existem numa vizinhança aberta de um ponto e são contínuas nessa vizinhança, então f é diferenciável nesse ponto (e, por extensão, em toda a região onde essa condição vale).

Passo 3

A afirmação contradiz justamente esse teorema: derivadas parciais contínuas implicam diferenciabilidade. Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

Falso

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