Considere funções de duas variáveis reais a valores reais quaisquer. Então classifique as seguintes afirmações em verdadeiro ou falso:
Sejam
e
funções diferenciáveis. Se
então
Sejam
Passo 1
O enunciado apresenta a função de duas variáveis definida por
, sendo
e
funções diferenciáveis de
em
. Queremos verificar a afirmação
“
”.
Passo 2
Para
temos, usando a regra do produto parcial e lembrando que
não depende de
e
não depende de
:
O produto dessas derivadas é
não uma soma. A soma
surge apenas na derivada de um produto de duas funções da mesma variável. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
Falso