Considere funções de duas variáveis reais a valores reais quaisquer. Então classifique as seguintes afirmações em verdadeiro ou falso:
Sejam h: R 2 R e f, g: R R funções diferenciáveis. Se z=h(x, y)=f(x) g(y) então partial z partial x partial z partial y=f^prime(x) g(y)+f(x) g^prime(y)

Passo 1

O enunciado apresenta a função de duas variáveis definida por z = h(x,y) = f(x),g(y), sendo f e g funções diferenciáveis de R em R. Queremos verificar a afirmação
partial zpartial xpartial zpartial y = f'(x),g(y) + f(x),g'(y)”.

Passo 2

Para z=f(x),g(y) temos, usando a regra do produto parcial e lembrando que g não depende de x e f não depende de y):
f'(x)g(y) + f(x)g'(y)
O produto dessas derivadas é
não uma soma. A soma surge apenas na derivada de um produto de duas funções da mesma variável. Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

Falso

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