Classifique as seguintes afirmações em verdadeiro ou falso:
Sejam f, g: R 2 R de classe C 1 . Se (fg)(x, y)=f(x, y) g(x, y), então nabla(fg)(x, y)=nabla f(x, y) cdot nabla g(x, y) para todo (x, y) in R 2.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação: dadas funções f,g: R^2to R de classe C^1, se (fg)(x,y)=f(x,y),g(x,y) então nabla(fg)(x,y)=nabla f(x,y)cdotnabla g(x,y). O conteúdo é regra do produto para gradiente em cálculo multivariável.

Passo 2

Para funções de classe C^1, a regra do produto diz que a derivada vetorial (gradiente) de um produto é dado por
nabla(fg)=f,nabla g+g,nabla f
Não é o produto escalar dos gradientes. Portanto a afirmação proposta é falsa.

Resposta

Falso

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