Determine
e
e encontre seus domínios.
Passo 1
O enunciado pede para achar as composições
e
e seus domínios. O conteúdo envolvido é composição de funções, e vamos precisar lembrar que
e que o domínio de
é o conjunto de
que estão no domínio de
e tais que
esteja no domínio de
.
Passo 2
Por definição, temos
e
Passo 3
Para calcular
, substituímos
em
. Assim,
Passo 4
O domínio de
é dado pelos
tais que
pertence ao domínio de
(que é
) e
está no domínio de
(que também é
). Logo,
Passo 5
Para calcular
, substituímos
em
. Assim,
Passo 6
O domínio de
é o conjunto de
que estão no domínio de
(que é
) e tais que
pertença ao domínio de
(que é
). Logo,
Resposta
(f\circ g)(x)=\bigl(2\cos^2 x+\cos^4 x\bigr)^4, Dom(f\circ g)=\mathbb R; (g\circ f)(x)=\cos2\bigl((2x+x2)^4\bigr), Dom(g\circ f)=\mathbb R.