Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa a indicado.
f(x)=1x^2-3 x, em a=2

Passo 1

Temos a função f(x)=1x^2-3x e queremos a reta tangente em a=2. O conteúdo aqui é derivada e reta tangente, e vamos usar a fórmula y=f'(a)(x-a)+f(a).

Passo 2

Calculamos f(2) substituindo na função original: f(2)=12^2-3cdot2=14-6=1-2=-tfrac12

Passo 3

Para achar f'(x), reescrevemos f(x)=(x^2-3x)^-1 e aplicamos a regra da cadeia: f'(x)=-1cdot(x^2-3x)^-2cdot(2x-3)=-2x-3(x^2-3x)^2

Passo 4

Agora avaliamos em x=2: como 2x-3=1 e x^2-3x=-2, temos f'(2)=-1(-2)^2=-14 Substituindo na fórmula da reta tangente: y=-tfrac14(x-2)-tfrac12 e, simplificando, chega-se a y=-tfrac14x

Resposta

y=-tfrac14x

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