Considere as funções
f(x)=\frac{x-2}{x+1}, \quad g(x)=\sqrt{5-2 x}, \quad h(x)=\ln (x-1)
Determine o domínio de f, g e h.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=\frac{x-2}{x+1},\quad g(x)=\sqrt{5-2x},\quad h(x)=\ln(x-1)
e pede o domínio de cada uma. Para isso vamos usar:
  • Para funções racionais, exigir denominador \neq0.
  • Para radicais de índice par, exigir argumento \ge0.
  • Para logaritmos, exigir argumento >0.

Passo 2

Para f(x)=\frac{x-2}{x+1} precisamos de
x+1\neq0,
ou seja, x\neq-1. Logo o domínio é
(-\infty,-1)\cup(-1,\infty).

Passo 3

Para g(x)=\sqrt{5-2x} precisamos de
5-2x\ge0 \quad\Longrightarrow\quad 2x\le5 \quad\Longrightarrow\quad x\le\frac{5}{2}.
Logo o domínio é
(-\infty,\tfrac{5}{2}].

Passo 4

Para h(x)=\ln(x-1) precisamos de
x-1>0 \quad\Longrightarrow\quad x>1.
Logo o domínio é
(1,\infty).

Resposta

D_f=\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq-1\}=(-\infty,-1)\cup(-1,\infty)\n
D_g=\{x\in\mathbb{R}\mid x\le\tfrac{5}{2}\}=(-\infty,\tfrac{5}{2}]\n
D_h=\{x\in\mathbb{R}\mid x>1\}=(1,\infty)

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