Considere as funções
Determine a função inversa
, indicando seu domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da função
ou seja, encontrar
. O conteúdo usado é a definição de função inversa: se
, resolvemos para
em termos de
. Depois, identificamos o domínio de
e a imagem (que viram imagem e domínio de
, respectivamente).
Passo 2
Começamos escrevendo
Multiplicamos ambos os lados por
:
Expandindo a esquerda e agrupando termos em
:
Passo 3
Desde que
, podemos dividir por
:
Isso nos dá a expressão de
. Trocando o papel de
por
, obtemos
Passo 4
Agora determinamos domínio e imagem.
- O domínio de
é (pois anula o denominador). - A imagem de
é , porque não ocorre para nenhum .
Pelas propriedades de inversão:
- Domínio de
= imagem de = . - Imagem de
= domínio de = .
Resposta
domínio
imagem