Considere as funções
Encontre as composições
e
e seus domínios.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede as composições
e
com seus domínios.
Para compor duas funções precisamos que
Para compor duas funções
-
esteja definido; -
caiba no domínio de .
Passo 2
Vamos achar
.
Substituindo em
vem
Substituindo
Para o domínio temos que:
-
exige , ou seja . - Em
o denominador não pode zerar: . Mas implica , logo não há nova restrição.
Assim
Passo 3
Agora
.
Substituindo em
obtemos
Substituindo
Para o domínio precisamos de:
-
definido, ou seja . - O radicando não negativo:
Vamos simplificar o radicando:
Passo 4
Logo a condição é
Os zeros do numerador e denominador são
e
. Pelo estudo de sinais em cada intervalo:
- Para
: numerador<0 e denominador< quociente>0. - Em
: quociente vale. - Para
: numerador>0 e denominador< quociente<0 (não vale). - Para
: numerador>0 e denominador> quociente>0.
Assim