Considere as funções
e
. Encontre:
Passo 1
O enunciado fornece as funções
e
e pede para encontrar a composição
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Função
dada por . - Função
dada por . - Objetivo: calcular
, isto é, a função que aplica e em seguida .
Passo 2
Definição e ideia: a composição
é definida por
Em palavras, primeiro calcula-se
e depois aplica-se
ao resultado. É como colocar a saída de
dentro de
.
Passo 3
Aplicando a definição com as funções dadas: como
para uma variável genérica
, ao substituir
obtemos
E como
, temos
Passo 4
Para transformar
numa forma polinomial expandida, usamos a identidade de quadrado de binômio:
onde
e
são quaisquer expressões.
Passo 5
Identificando
e
, calculamos cada termo:
Passo 6
Somando os termos do binômio:
Portanto a composição é o polinômio acima. Observação rápida: como são polinômios, o domínio natural é todos os reais
.
Passo 7
Verificação rápida (checar com um valor): para
tem-se
e
. Substituindo
na expressão obtida dá
, confirma que está correto.