Sejam f(x)=2 x+1 e g(x)=x-3. Determine:
(f \circ g)(x)

Passo 1

O enunciado dá as duas funções
f(x)=2x+1
g(x)=x-3
e pede para determinar (f\circ g)(x). Ou seja, quer a função composta definida aplicando primeiro g e depois f.

Passo 2

Definição de composição (explicação didática): a composição (f\circ g)(x) é
(f\circ g)(x)=f(g(x)).
Isto significa que devemos pegar a expressão de g(x) e substituí‑la no lugar da variável em f.

Passo 3

Para facilitar, escrevo f de forma genérica como f(u)=2u+1, onde u é a variável de entrada de f. Agora substituo u=g(x):
f(g(x))=2\cdot g(x)+1.

Passo 4

Agora uso a expressão de g(x) que o enunciado deu (peguei g(x)=x-3 do enunciado) e substituo:
f(g(x))=2\cdot(x-3)+1.

Passo 5

Faço a distributiva (passo a passo para a prova): multiplico 2 por cada termo dentro do parêntese:
2\cdot(x-3)=2x-6,
então
2\cdot(x-3)+1=2x-6+1.

Passo 6

Simplifico somando os termos constantes:
2x-6+1=2x-5.

Passo 7

Observação geral (dica rápida para provas): se f(x)=ax+b e g(x)=cx+d, então
(f\circ g)(x)=a(cx+d)+b=(ac)x+(ad+b).
No caso dado, a=2, b=1, c=1, d=-3, daí (f\circ g)(x)=(2\cdot1)x+(2\cdot(-3)+1)=2x-5.

Resposta

(f\circ g)(x)=2x-5

Exercícios relacionados