Considere as funções f(x)=ln (x) e g(x)=x^3. Encontre os seguintes termos:
(a) f circ g(2)
(b) g circ f(a) supondo a>0
© f circ g(a) supondo a>0.

Passo 1

Estamos trabalhando com composição de funções, onde f(x)=ln(x) e g(x)=x^3. Vamos usar a definição de composição (fcirc g)(x)=f(g(x)) e (gcirc f)(x)=g(f(x)). Precisamos considerar que o domínio de f exige argumentos positivos, por isso supomos a>0.

Passo 2

No item (a), calculamos primeiro g(2). Como g(x)=x^3, temos g(2)=2^3=8. Depois aplicamos f nesse resultado: (fcirc g)(2)=f(8)=ln(8).

Passo 3

No item (b), começamos com f(a)=ln(a). Em seguida aplicamos g a esse valor: (gcirc f)(a)=gl(ln(a)r)=l(ln(a)r)^3.

Passo 4

No item ©, primeiro fazemos g(a)=a^3. Depois aplicamos f: (fcirc g)(a)=fl(a^3r)=lnl(a^3r). Usando a propriedade de logaritmos ln(x^k)=kln(x), obtemos lnl(a^3r)=3ln(a).

Resposta

(a) ln(8), (b) l(ln(a)r)^3, © 3ln(a).

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