Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada.
Resp. , .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre séries de potências! O que a gente precisa encontrar é o intervalo de convergência e o raio de convergência da série:
Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar até onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos diz que, para a série , se o limite:
for menor que 1, a série converge. Se for maior que 1, a série diverge. Se for igual a 1, o teste não nos dá informação.