Para as funções f(x)=raizx-2 e g(x)=x^2+1, determine:
(a) (f circ g)(x)
(b) O domínio de (f circ g)(x).

Passo 1

Temos as funções f(x)=raizx-2 e g(x)=x^2+1. O conteúdo aqui é composição de funções e domínio de funções envolvendo raiz quadrada. Vamos usar a definição de composição e a condição de radicando não negativo para definir o domínio.

Passo 2

Aplicando a composição, (fcirc g)(x)=f(g(x)). Substituindo g(x) em f(x):
f(g(x))=raizg(x)-2=raizx^2+1-2=raizx^2-1

Passo 3

Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo:
x^2-1>=0
Isso implica
x^2>=1
Logo x<=-1 ou x>=1. Portanto, o domínio é .

Resposta

(a) (fcirc g)(x)=raizx^2-1
(b) Domínio:

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