Considere as funções:
f(x)=raizx,
Construir os gráficos das funções, y=f(x), g(x)=f(x+k), h(x)=f(k cdot x), p(x)=f(x)+k e q(x)=k f(x), considerando k=-2,-1,-1 / 2,0,1 / 2,1,2. É indicado utilizar software.

Passo 1

Temos a função básica f(x)=raizx. O conteúdo aqui é transformações de gráficos de funções: deslocamentos horizontais, escalas/reflexões horizontais, deslocamentos verticais e escalas/reflexões verticais. Para resolver, precisamos aplicar as regras gerais de como afetam o gráfico de f as operações f(x+k), f(kx), f(x)+k e k,f(x).

Passo 2

Para g(x)=f(x+k)=raizx+k, ocorre deslocamento horizontal. Em geral, g é o gráfico de f deslizado |k| unidades: se k>0, para a esquerda; se k<0, para a direita. O domínio muda para x+k>=0, isto é, x>= -k. Para cada valor de k=-2,-1,-tfrac12,0,tfrac12,1,2 temos:
k=-2: g(x)=raizx-2, desloca f 2 unidades à direita, domínio x>=2.
k=-1: g(x)=raizx-1, desloca 1 à direita, domínio x>=1.
k=-tfrac12: g(x)=raizx-0.5, desloca 0.5 à direita, domínio x>=0.5.
k=0: g(x)=raizx, sem deslocamento, domínio x>=0.
k=tfrac12: g(x)=raizx+0.5, desloca 0.5 à esquerda, domínio x>= -0.5.
k=1: g(x)=raizx+1, desloca 1 à esquerda, domínio x>= -1.
k=2: g(x)=raizx+2, desloca 2 à esquerda, domínio x>= -2.

Passo 3

Para h(x)=f(kx)=raizkx, há escala horizontal e possível reflexão. A condição de existência é kx>=0, isto é, se k>0 então x>=0; se k<0 então x<=0. A forma é do tipo raiz|k| esticada (se |k|<1) ou comprimida (se |k|>1), e refletida se k<0. Para cada k:
k=-2: domínio x<=0, gráfico refletido em relação ao eixo y e comprimido horizontalmente por fator 1/2.
k=-1: domínio x<=0, reflexão sem escala (fator 1).
k=-tfrac12: domínio x<=0, reflexão e esticamento horizontal por fator 2.
k=0: h(x)=raiz0=0, função constante igual a 0.
k=tfrac12: domínio x>=0, esticamento horizontal por fator 2.
k=1: domínio x>=0, sem mudança (fator 1).
k=2: domínio x>=0, compressão horizontal por fator 1/2.

Passo 4

Para p(x)=f(x)+k=raizx+k, temos deslocamento vertical de k unidades: para k>0 sobe, para k<0 desce. O domínio permanece x>=0.

Passo 5

Para q(x)=k,f(x)=k,raizx, temos escala vertical por fator |k| e possível reflexão se k<0. O domínio também é x>=0. Para cada k:
k=-2: refletida no eixo x e esticada verticalmente por 2.
k=-1: refletida e sem escala vertical extra.
k=-tfrac12: refletida e comprimida verticalmente por 1/2.
k=0: função nula (todo valor é zero).
k=tfrac12: sem reflexão e comprimida verticalmente por 1/2.
k=1: sem mudança.
k=2: sem reflexão e esticada verticalmente por 2.

Resposta

Os gráficos de cada função foram obtidos aplicando-se as regras de transformações descritas acima. Basta usar um software (GeoGebra, Desmos etc.) e, para cada valor de k, desenhar as curvas conforme os deslocamentos, escalas e reflexões indicados.

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