Considere as funções:
,
Construir os gráficos das funções,
, considerando
. É indicado utilizar software.
Construir os gráficos das funções,
Passo 1
Temos a função básica
. O conteúdo aqui é transformações de gráficos de funções: deslocamentos horizontais, escalas/reflexões horizontais, deslocamentos verticais e escalas/reflexões verticais. Para resolver, precisamos aplicar as regras gerais de como afetam o gráfico de
as operações
,
,
e
.
Passo 2
Para
, ocorre deslocamento horizontal. Em geral,
é o gráfico de
deslizado
unidades: se
, para a esquerda; se
, para a direita. O domínio muda para
, isto é,
. Para cada valor de
temos:
:
, desloca
2 unidades à direita, domínio
.
:
, desloca 1 à direita, domínio
.
:
, desloca 0.5 à direita, domínio
.
:
, sem deslocamento, domínio
.
:
, desloca 0.5 à esquerda, domínio
.
:
, desloca 1 à esquerda, domínio
.
:
, desloca 2 à esquerda, domínio
.
Passo 3
Para
, há escala horizontal e possível reflexão. A condição de existência é
, isto é, se
então
; se
então
. A forma é do tipo
esticada (se
) ou comprimida (se
), e refletida se
. Para cada
:
: domínio
, gráfico refletido em relação ao eixo
e comprimido horizontalmente por fator
.
: domínio
, reflexão sem escala (fator 1).
: domínio
, reflexão e esticamento horizontal por fator 2.
:
, função constante igual a 0.
: domínio
, esticamento horizontal por fator 2.
: domínio
, sem mudança (fator 1).
: domínio
, compressão horizontal por fator 1/2.
Passo 4
Para
, temos deslocamento vertical de
unidades: para
sobe, para
desce. O domínio permanece
.
Passo 5
Para
, temos escala vertical por fator
e possível reflexão se
. O domínio também é
. Para cada
:
: refletida no eixo
e esticada verticalmente por 2.
: refletida e sem escala vertical extra.
: refletida e comprimida verticalmente por 1/2.
: função nula (todo valor é zero).
: sem reflexão e comprimida verticalmente por 1/2.
: sem mudança.
: sem reflexão e esticada verticalmente por 2.
Resposta
Os gráficos de cada função foram obtidos aplicando-se as regras de transformações descritas acima. Basta usar um software (GeoGebra, Desmos etc.) e, para cada valor de
, desenhar as curvas conforme os deslocamentos, escalas e reflexões indicados.