Seja
f(x)=l2 x, se x <= 0, 2 x-x^2, se 0= 2 é contínua em f? Justifique.

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= 2x, &x<=0, 2x-x^2,&0=2
vamos verificar continuidade em x=0, ou seja, se limxto0f(x)=f(0). Para isso precisamos dos limites laterais e do valor de f(0).

Passo 2

Como 0 está na região x<=0, usamos f(x)=2x. Logo
f(0)=2cdot0=0

Passo 3

Para o limite à esquerda temos x<0 e f(x)=2x, então
limxto0^-f(x)=limxto0^-2x=2cdot0=0

Passo 4

Para o limite à direita usamos 0 com f(x)=2x-x^2, então
limxto0^+f(x)=limxto0^+(2x-x^2)=2cdot0-0^2=0

Passo 5

Como limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0)=0, concluímos que f é contínua em x=0.

Resposta

Sim. A função é contínua em x=0 porque os limites laterais e o valor no ponto são todos iguais a 0.

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