Seja
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
vamos verificar continuidade em
x=0 , ou seja, se
limxto0f(x)=f(0) . Para isso precisamos dos limites laterais e do valor de
f(0) .
Passo 2
Como
0 está na região
x<=0 , usamos
f(x)=2x . Logo
Passo 3
Para o limite à esquerda temos
x<0 e
f(x)=2x , então
Passo 4
Para o limite à direita usamos
0 com
f(x)=2x-x^2 , então
Passo 5
Como
limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0)=0 , concluímos que
f é contínua em
x=0 .
Resposta
Sim. A função é contínua em x=0 porque os limites laterais e o valor no ponto são todos iguais a 0.