Considere as funções
e
. Encontre:
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos
e
. Queremos achar as composições
e
. O conteúdo é composição de funções e a principal ideia é substituir uma função na outra.
Passo 2
Para calcular
, a gente substitui
no lugar de
em
. Assim,
Como
é sempre não negativo, não há restrição extra de domínio além do que já existe.
Passo 3
Para calcular
, a gente substitui
no lugar de
em
. Ou seja,
Aqui vale lembrar que temos a restrição de
, que exige
, isto é,
.
Resposta
(a) (f\circ g)(x)=\sqrt{x^2+1} para todo x\in\mathbb{R}. (b) (g\circ f)(x)=x+1, definido para x\ge -5.