Considere as funções
f(x)=x+1x c g(x)=raizx+1
Determine a composição f circ g.

Passo 1

Temos as funções f(x)=x+1x e g(x)=raizx+1. Queremos calcular a composição fcirc g, ou seja, substituir x em f por g(x) e depois simplificar, lembrando de analisar o domínio.

Passo 2

Pela definição de composição, (fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=dfracg(x)+1g(x). Substituindo g(x)=raizx+1 na expressão acima, obtemos
(fcirc g)(x)=raizx+1+1raizx+1

Passo 3

Para simplificar, separamos a fração:
raizx+1+1raizx+1=raizx+1raizx+1+1raizx+1=1+1raizx+1

Passo 4

O domínio de g é x+1>=0, ou seja, x>= -1. Como raizx+1 aparece no denominador, precisamos de raizx+1neq0, ou seja, x>-1.

Resposta

(fcirc g)(x)=1+1raizx+1, x>-1

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