Mostrar que os limites seguintes não existem:
Passo 1
A questão pede para mostrar que o limite em duas variáveis. Conteúdo: limites em várias variáveis e método de trajetórias (paths). Vamos usar o fato de que, se o limite existe, o valor ao longo de qualquer caminho até a origem deve ser o mesmo. Para resolver, escolhemos duas trajetórias simples que deem respostas diferentes.
Passo 2
Passo 1: analisar o caminho y=0
Substituindo y=0 na função, o numerador fica
Substituindo y=0 na função, o numerador fica
e o denominador é
Logo a razão é
Portanto, seguindo y=0 o limite vale 0.
Passo 3
Passo 2: analisar o caminho y=x
Substituindo y=x na função, o numerador fica
Substituindo y=x na função, o numerador fica
e o denominador é
Assim a razão é
Portanto, seguindo y=x o limite vale
.
Passo 4
Passo 3: conclusão
Como pelos dois caminhos obtivemos valores diferentes (0 e ), o limite não pode existir.
Como pelos dois caminhos obtivemos valores diferentes (0 e
Resposta
O limite não existe.