Considere as funções
f(x)=x+1x c g(x)=raizx+1
Determine o domínio da função f circ g.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de fcirc g, onde f(x)=x+1x e g(x)=raizx+1. O conteúdo é domínio de composição de funções: para fcirc g existir, precisamos de x tal que x esteja no domínio de g e g(x) esteja no domínio de f.

Passo 2

Primeiro, achamos o domínio de g. Como g(x)=raizx+1, devemos ter o radicando não negativo:
x+1>=0
Portanto,
x>=-1

Passo 3

Em seguida, vemos o domínio de f. Como f(x)=x+1x, o denominador não pode ser zero:
xneq0

Passo 4

Para f(g(x)) ficar definido, precisamos de g(x)neq0. Como g(x)=raizx+1, isso dá:
raizx+1neq0Longrightarrow x+1neq0Longrightarrow xneq-1

Passo 5

Fazendo a intersecção das condições x>=-1 e xneq-1, obtemos
x>-1

Resposta

(-1,infty)

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