Considere as funções
e
.
Calcule
e esboce o vetor gradiente nos pontos
e
, posicionando o ponto inicial de
sobre
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de uma função de duas variáveis e desenhar os vetores gradiente em quatro pontos sobre a curva dada. O conteúdo é Cálculo Multivariável, em particular o conceito de gradiente de uma função
.
Passo 2
Para achar o gradiente
usamos a definição: é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
.
Calculamos as derivadas parciais:
Calculamos as derivadas parciais:
-
. -
.
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos cada ponto:
- Em
: . - Em
: . - Em
: . - Em
: .
Passo 4
Para esboçar, posicione em cada
um vetor partindo do ponto e apontando na direção e sentido do vetor calculado acima.