Escrever na forma de uma integral tripla iterada
onde T é a região interior ao cilindro
e
. Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O exercício pede para escrever o triplo integral de uma função
sobre a região
que é o interior do cilindro
e da esfera
. O conteúdo aqui é integral tripla em coordenadas cartesianas, e vamos precisar encontrar os limites de integração em
,
e
usando o cilindro para projetar no plano
e a esfera para os limites em
.
Passo 2
Começamos analisando o cilindro. Rewrite
completando quadrado em
:
Isso mostra que na projeção no plano
temos um círculo de raio
centrado em
. Assim
varia de 0 a 1 e, para cada
,
Passo 3
Reconhecendo que
podemos escrever os limites de
como
Passo 4
Para cada ponto
nessa projeção, a esfera
dá os limites de
:
Passo 5
Portanto, o triplo integral iterado fica:
Resposta
$$\n\int_{0}^{1} \int_{-\sqrt{x - x2}}{\sqrt{x - x^2}} \int_{-\sqrt{1 - x^2 - y2}}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}} f(x, y, z) ,dz,dy,dx
$$