Considere as funções
Determine:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da derivada mista de terceira ordem
para a função
O conteúdo envolve derivadas parciais e aplicação sucessiva da regra do produto e da cadeia.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Como
, usando regra da cadeia e produto temos
Passo 3
Em seguida derivamos
em relação a
para obter
. Aplicando produto em
e em seguida produto com
, temos
Fatorando
,
Passo 4
Agora derivamos
novamente em relação a
para obter
. Escrevendo
temos
Logo,
Passo 5
Avaliamo em
. Como
,
,
e
, o termo
some. Assim