Encontre o domínio e a imagem das seguintes funções de duas variáveis:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
O conteúdo envolvido é definição de domínio para funções de duas variáveis (excluir pontos onde o denominador se anula) e determinação da imagem (conjunto de valores possíveis), que podemos obter via coordenadas polares ou resolvendo a equação
.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador seja não nulo:
Em
, isso só falha em
. Logo
Domínio:
Domínio:
Passo 3
Para determinar a imagem, use coordenadas polares:
Então
Se
, ao fazer
obtemos
e ao fazer
obtemos
, cobrindo
. Se
, cobrimos
. Se
, então
.
Logo a imagem de é todo
.
Logo a imagem de
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: