Considere as funções
e
.
é a inversa de
? Demonstre ou dê um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado apresenta as funções
e pergunta se é a inversa de
. Vamos usar o conceito de função inversa, que exige
e pergunta se
-
para todo no domínio de . -
para todo no domínio de .
Passo 2
Segundo a definição, duas funções
e
são inversas se e somente se
para todos os
em seus respectivos domínios.
Passo 3
Calculemos
:
Essa expressão não simplifica para
. Por exemplo, para
temos
Passo 4
Calculemos
:
Também não obtém
. Por exemplo, para
Passo 5
Como nenhuma das composições retorna a própria variável
para todo
, concluímos que
não é a função inversa de
.
Aliás, a inversa de é
Aliás, a inversa de
enquanto
é apenas a reflexão de
em torno do eixo
.