Encontre a solução geral de cada equação:
Passo 1
Resumindo o enunciado: a gente tem a EDO linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes.
O conteúdo aqui é a técnica de equação característica para achar a solução geral.
Passo 2
Para usar a equação característica, substituímos
na EDO, o que leva ao polinômio em
.
Passo 3
Procuramos raízes desse polinômio. Um chute natural é
, pois
Logo,
é um fator e podemos dividir para obter o fator restante.
Passo 4
Fazendo a divisão de polinômios, achamos
Para encontrar as outras raízes, resolvemos
cuja fórmula de Bhaskara dá
Passo 5
Concluindo, as raízes são
e
. Assim, a solução geral da EDO é dada pela combinação linear:
onde
,
e
são constantes arbitrárias.