Fazendo a mudança para coordenadas polares, calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
fazendo a mudança para coordenadas polares. O conteúdo aqui é usar a transformação
onde a área elementar
vira
, e expressar a região e o integrando em termos de
e
.
Passo 2
Identificamos a região de integração como o quarto de disco de raio 2 no primeiro quadrante, ou seja
Em polares isso fica
Passo 3
O integrando
em polares é
e o elemento de área é
Logo a integral vira
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora a integral em
:
Resposta
O valor da integral é
.