Considere as funções
e
para as questões de 1 a 5 .
Verifique algebricamente se
e
são funções injetoras.
Verifique algebricamente se
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para verificar algebricamente se cada uma é injetora. Lembrando que uma função
é injetora se, sempre que
decorrermos logicamente que
Passo 2
Para
, suponha
Isso significa
Da igualdade
não decorre sempre
(por exemplo,
e
dão o mesmo valor de
). Logo
não é injetora.
Passo 3
Para
, suponha
Isso quer dizer
Passo 4
Fazendo produto cruzado:
Expandindo cada lado:
Cancelando
e
em ambos os lados e passando termos:
Isso mostra que sempre que
temos
. Portanto
é injetora.