Considere as funções f(x)=x^2+3 e g(x)=x+3x-2 para as questões de 1 a 5 .
Verifique se Imf subset Dg e determine a composta h(x)=g(f(x)).

Passo 1

O enunciado dá
f(x)=x^2+3,
g(x)=x+3x-2,
e pede para verificar se Imfsubset Dg e, em seguida, determinar a composta h(x)=g(f(x)). O conteúdo aqui envolve cálculo de imagem e domínio de funções e composição de funções.

Passo 2

Calcular a imagem de f. Como para todo xinR vale x^2>=0, temos
f(x)=x^2+3>=3
Logo
Imf=[3,infty)

Passo 3

Determinar o domínio de g. A função
g(x)=x+3x-2
exige x-2neq0, ou seja xneq2. Assim
Dg=Rsetminus2=(-infty,2)cup(2,infty)

Passo 4

Verificar se Imfsubset Dg. Como
Imf=[3,infty)
e todos os seus valores satisfazem x>=3>2, concluímos que
[3,infty)subset(2,infty)subsetDg
Portanto, Imfsubset Dg é verdadeiro.

Passo 5

Determinar a composta h(x)=g(f(x)). Substituindo f(x) em g, temos
h(x)=gl(f(x)r) =,f(x)+3,,f(x)-2, =(x^2+3)+3(x^2+3)-2 =x^2+6x^2+1

Resposta

A inclusão Imfsubset Dg é verdadeira.
A composta é
h(x)=x^2+6x^2+1

Exercícios relacionados