Considere as funções reais definidas por f(x)=25^{x} e g(x)=25^{-x}. Determine o valor do produto f(3) \cdot g(3) \cdot 25.1

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=25^{x}
e
g(x)=25^{-x}
e pede o valor do produto
f(3)\cdot g(3)\cdot25\cdot1.
O conteúdo envolvido é a propriedade de potências de mesma base, que diz
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.

Passo 2

Primeiro, calculamos o produto f(3)\cdot g(3). Temos
f(3)=25^{3},
g(3)=25^{-3},
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f(3)\cdot g(3)=25^{3}\cdot25^{-3}.

Passo 3

Aplicando a regra de soma de expoentes,
25^{3}\cdot25^{-3}=25^{3+(-3)}=25^{0}=1.

Passo 4

Agora, basta multiplicar esse resultado por 25\cdot1:
1\cdot25\cdot1=25.

Resposta

25

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